设矩阵Am×n的秩r（A）=m
发布日期：2020-12-11
A
A的任意m个列向量必线性无关
B
A的任一个m阶子式不等于0
C
非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
D
A通过行初等变换可化为（E
m
，0）
试题解析
线性独立
线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
中文名
线性无关
所属学科
数理科学
外文名
linearly independent
相关概念
线性表示、线性相关、线性相依等
列向量
在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。
中文名
列向量
学科
数理科学
定义
一个 n×1 的矩阵
外文名
column vector
类型
数学术语
转置
行向量
美美
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标签：
矩阵
查看答案
答案解析
C
解析：
A项和B项，因r（A）=m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）=m<n，知方程组AX=b中有n-m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（E
m
，0）的．
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A
A的任意m个列向量必线性无关
B
A的任一个m阶子式不等于0
C
非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
D
A通过行初等变换可化为（E
m
，0）
正确答案：
C